Publicação: Códigos hiperbólicos
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Neste trabalho estudamos os assim chamados códigos hiperbólicos. Apresentamos inicialmente
resultados sobre os corpos finitos e introduzimos conceitos e resultados da teoria das Bases de
Gröbner, como por exemplo, as variedades afins, a pegada de um ideal e a relação entre a pegada
e a variedade de um ideal. Em seguida, apresentamos os códigos hiperbólicos e através da teoria
das Bases de Gröbner conseguimos determinar os parâmetros fundamentais (comprimento,
dimensão e distância mínima) dos códigos hiperbólicos e demos uma caracterização dos códigos
hiperbólicos através de dualidade. Tendo introduzido os pesos generalizados de Hamming e
definições como conjunto denso e ótimo foi possível determinar uma cota inferior para o peso
generalizado de Hamming desses códigos.
Abstract
In this work we study the so-called hyperbolic codes. We initially present results on finite
fields and introduce concepts and results from Gröbner’s Basis theory, such as affine manifolds,
the footprint of an ideal, and the relationship between the footprint and the manifold of an
ideal. Next, we present the hyperbolic codes and, through Gröbner’s Basis theory, we were
able to determine the fundamental parameters (length, dimension, and minimum distance) of
the hyperbolic codes and provide a characterization of the hyperbolic codes through duality.
Having introduced the generalized Hamming weights and definitions such as dense and optimal
sets, it was possible to determine a lower bound for the generalized Hamming weight of these
codes.
Palavras-chave
Corpos finitos, Bases de Gröbner, Variedades afins, Códigos Hiperbólicos, Peso Generalizado de Hamming, Finite fields, Gröbner bases, Affine manifolds, Hyperbolic codes, Generalized Hamming weights, Matemática, Pós-graduação em Matemática
Citação
OLIVEIRA, Carlos Daniel Pereira de. Códigos Hiperbólicos. 2026. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2026. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.162.