Publicação: Grafos funcionais e dinâmica de polinômios sobre corpos finitos
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::ALGEBRA COMUTATIVA
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Neste trabalho, apresentamos um método de caracterizar a estrutura dos grafos funcionais
de polinômios m-nice sobre corpos finitos. Iniciamos recordando conceitos elementares sobre
corpos finitos e outros elementos algébricos essenciais. Em seguida, apresentamos algumas
ferramentas aritméticas fundamentais para nosso objetivo, destacando os polinômios m-nice,
classe de polinômios sobre a qual estabeleceremos nossos resultados sobre a estrutura dos
grafos funcionais. Após isso, prosseguimos com a apresentação do conceito de grafos junto
de suas classificações, com enfoque em grafos funcionais e árvores. Essas estruturas serão a
base de nossos estudos sobre a dinâmica de polinômios sobre corpos finitos. Finalizamos o
trabalho com a apresentação dos resultados que caracterizam detalhadamente a estrutura
dos grafos de funções m-nice sobre corpos finitos.
Abstract
In this work, we present a method to characterize the structure of functional graphs of mnice polynomials over finite fields. We begin by reviewing elementary concepts about finite
fields and other essential algebraic elements. Next, we introduce fundamental arithmetic
tools critical to our objective, with emphasis on m-nice polynomials, a class of polynomials
upon which we establish our results regarding the structure of functional graphs. Following
this, we proceed to introduce the concept of graphs and their classifications, focusing on
functional graphs and trees. These structures form the foundation of our study on the
dynamics of polynomials over finite fields. We conclude the work by presenting results
that characterize in detail the structure of functional graphs of m-nice polynomials over
finite fields.
Palavras-chave
Corpos finitos, Grafos funcionais, Polinômios m-nice
Citação
ARAÚJO, Selma Alves de. Grafos funcionais e dinâmica de polinômios sobre corpos finitos. 2025. 55 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.5025
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