Publicação: Estudo da concentração da poluição do ar com parâmetro Fuzzy em Uberlândia
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Vários fenômenos que acontecem no nosso dia a dia podem ser modelados através de equações diferenciais.
Em geral, temos uma certa dificuldade em modelar um fenômeno através destas equações,
uma vez que estas dependem da precisão dos parâmetros utilizados. O objetivo geral deste trabalho
é estudar a aproximação numérica da solução para alguns tipos de equações diferenciais através
do método de elementos finitos, tais como: uma equação unidimensional, uma bidimensional estacionária
e uma bidimensional não estacionária. Também, apresentamos as estimativas para os erros
numéricos cometidos quando determinamos as aproximações destas soluções. Mais especificamente,
modelamos através de uma equação diferencial parcial advectiva-difusiva, uma fonte de poluição que
consideramos como sendo a chaminé de uma indústria com parâmetros constantes e com condição
de fronteira de Dirichlet homogênea na cidade de Uberlândia. Finalmente, conseguimos realizar essa
modelagem unindo a equação diferencial parcial advectiva-difusiva com a teoria dos conjuntos fuzzy,
pois três parâmetros desta equação são determinados por Sistemas Baseados em Regras Fuzzy. O parâmetro
difusão depende da temperatura e da concentração de poluentes e as velocidades na direção
x e y dependem da força de atrito presente na cidade. Esta força de atrito é representada por prédios,
vegetações, relevos e outros fatores. Utilizamos imagens de satélite para determinar as temperaturas
da cidade de Uberlândia; e os intervalos de variações da difusão e das velocidades são obtidos da
literatura. A união destas duas teorias proporcionou determinar qual é a melhor localização de um
polo industrial , dos cinco pontos estudados em setores de regionalização diferentes da cidade de
Uberlândia.
Abstract
Several of our daily occurring phenomena may be modeled by means of differential equations. In
general, there are some difficulties in modeling such phenomena through those equations since they
depend on the precision of the estimates of the parameters. The objective of this research is to study
the numerical approximation to the solution for some types of differential equations through the use
of the finite elements method, such as: a uni-dimensional, a stationary bi-dimensional and a non
stationary bi-dimensional equation. We also present the estimates for the numerical errors committed
when the approximations of the solutions are determined. More specifically, by means of an
advective-diffusive partial differential equation with evolution in time, we model a pollution source
that we consider as the chimney of a plant with constant parameters and with a homogeneous Dirichlet
boundary condition in the city of Uberlândia. Finally, we were able to perform this modeling
by merging the advective-diffusive partial differential equation with evolution in time with the fuzzy
set theory, on the grounds that three parameters of this equation are determined by Fuzzy Rule-Based
Systems. The diffusion parameter depends on temperature and concentration of the pollutants and
the velocity towards x and y depends on the friction force presented in the city. This friction force is
due to buildings, vegetation, terrain profile and other factors. We utilized satellite images in order to
determine the temperatures in the city and the intervals of variation for diffusion whereas velocities
were obtained through literature. The merge of those two types of theory provided the means to determine
which is the best localization of an industrial district amongst the five points studied within
different regional sectors of the city of Uberlândia.
Palavras-chave
Equações diferenciais parciais, Sistema baseado em regras Fuzzy, Concentração de poluentes, Dados de satélite, Método de elementos finitos, Partial differential equations, Fuzzy rule-based systems, Pollutant concentration, Satellite data, Finite element method, Equações diferenciais parciais, Sistemas difusos, Poluentes
Citação
BORGES, Jennifer Cristina. Estudo da concentração da poluição do ar com parâmetro Fuzzy em Uberlândia. 2016. 109 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2016. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2016.85