Publicação: Curvas elípticas e números congruentes
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
O objetivo deste trabalho é relacionar Curvas Elípticas e Números Congruentes. Descrevemos uma operação sobre a curva, que torna o conjunto de seus pontos, sobre um corpo qualquer, um grupo abeliano. Em seguida, apresentamos o Teorema de Nagell-Lutz, que nos dá as condições necessárias para que um ponto tenha ordem finita de grupo. Feito isto, provamos o Teorema de Mordell para curvas do tipo y2=x3+ax2+bx; tal teorema nos diz que o conjunto dos pontos racionais sobre a Curva Elíptica é um grupo abeliano finitamente gerado. Finalmente, definimos números congruentes, apresentamos algumas propriedades e exemplos sobre tais números e estabelecemos a conexão entre Números congruentes e Curvas Elípticas.
Abstract
The aim of this paper is to relate Congruent Numbers and Elliptic Curves. We describe an operation on the curve, which makes the set of its points, on any field, an abelian group. Next we present the Nagell-Lutz theorem, which gives us the necessary conditions for a point that has finite order in the group. Having done this, we prove the Mordell theorem for curves like y2=x3+ax2+bx; this theorem tells us that the set of rational points on elliptic curve is a finitely generated abelian group. Finally, we define congruent numbers, we present some properties and examples of such numbers and establish the connection between Congruent Numbers and Elliptic Cuves.
Palavras-chave
Curvas elípticas, Teorema de Mordel, Números congruentes, Elliptic curves, Mordell Theorem, Congruent numbers
Citação
SOUZA, Bruno Andrade de. Congruent numbers and elliptic curves. 2013. 69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2013. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82