Publicação: Teoria de representações: grupo simétrico e grupo unitário
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
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Nesta monografia estudamos brevemente representações de grupos em sua forma geral e representações do grupo simétrico e do grupo unitário, devido à grande importância que eles apresentam para física teórica. Nesses estudos exploramos a dualidade de Schur-Weyl que surge da comutação entre esses dois grupos para estudar matrizes aleatórias unitárias, mais especificamente a média de produtos de elementos de matrizes unitárias com respeito a medida de Haar, esse estudo recebe o nome de cálculo de Weingarten. Por fim, utilizamos os resultados dos estudos de matrizes unitárias aleatórias para estudar a distribuição de quantidade que envolvam o comutador no grupo unitário, que é dado por: C = U V U †V†.
Abstract
In this monograph we briefly study representations of groups in their general form and representations of
the symmetrical group and the unitary group, due to their great importance for theoretical physics. In these
studies we explore the Schur-Weyl duality that arises from the commutation between these two groups to
study unitary random matrices, more specifically the average product of unitary matrix elements with respect
to the haar measure, this study is called the Weingarten calculation. Finally, we use the results of the random
unitary matrix studies to study the quantity distribution involving the switch in the unitary group, which is
given by: C = U V U †V†.
Palavras-chave
Representações, Unitário, Simétrico, Aleatório, Weingarten, Comutadores, Representation, Unitary, Symmetrical, Random, Commutators
Citação
BARBOSA, Marcelo Rezende. Teoria de representações: Grupo simétrico e grupo unitário. 2019. 57 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física de Materiais)-Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020.
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