Publicação: Simulação da propagação de ondas acústicas através de uma malha de guias digitais de ondas
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CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA MECANICA
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Autores
Orientador
Coorientador
Teodoro, Elias Bitencourt
Resumo
Este trabalho foi desenvolvido visando à construção de uma ferramenta computacional,
direcionada à modelagem acústica de ambientes reverberantes. Neste sentido, foi necessário
elaborar um sistema numérico capaz de simular a propagação de ondas acústicas e,
principalmente suas interações com as superfícies inseridas na análise. Tais interações
representam os fenômenos básicos da onda, dentre os quais se destacam a reflexão,
transmissão e absorção de ondas acústicas nos obstáculos. Após uma pesquisa detalhada
sobre as metodologias empregadas na resolução do problema, e tendo em vista as
características matemáticas requeridas para o sistema, a Malha de Guias Digitais de Ondas foi
escolhida como base para o desenvolvimento do algoritmo proposto. As Guias Digitais de
Onda tratam-se de sistemas numéricos baseados na conhecida solução de d Alembert para a
Equação Geral da Onda. Sendo assim, elas podem ser facilmente utilizadas para descrever o
movimento unidimensional de propagação de ondas, entre dois pontos quaisquer do espaço. A
malha, por sua vez, é construída a partir da interconexão das Guias Digitais de Ondas,
definindo assim as geometrias desejadas. Para finalizar, a solução do problema é obtida em
cada ponto, a partir da formulação matemática das juntas de dispersão, que são os pontos de
intersecção das guias, nos quais são expressos os valores associados com o fenômeno
analisado. Toda a formulação se embasa nas propriedades de impedância do meio, ou seja, o
movimento da onda se faz através da transmissão, absorção e reflexão das ondas acústicas
nas juntas de dispersão. Neste trabalho, foram testados diferentes tipos de malha, em
diferentes configurações, a fim de que fosse possível explorar os pontos críticos da utilização
do método em questão. Os resultados obtidos pela Malha de Guias Digitais de Ondas se
mostraram satisfatórios em todos os casos analisados, fato que, somado à simplicidade do
algoritmo, nos mostra a eficiência e a praticidade do método na resolução do problema
proposto.
Abstract
This work was developed looking at the construction of a computational tool, aimed to
the acoustic modeling of reverberation environment. In this way, it was necessary to elaborate a
numerical system able to simulate the wave sound propagation and, mainly its interactions with
the surfaces encountered in the analyses. These interactions represent the basic wave
phenomena, that can well defined by the reflection, transmission and absorption of sound
waves by the obstacles. After a thoroughly research about the methodologies applied on the
resolution of the problem, and keeping in mind the mathematical characteristics required for the
system, the Digital Waveguide Mesh was chosen for the base of the whole development of the
algorithm proposed. The Digital Waveguides can be treated as a numerical system based on
the known d Alembert solution for the General Wave Equation. Therefore, it can be easily
handle to describe the one-dimensional sound wave propagation, between any two points in the
space. The mesh was built through the interconnection of several Digital Waveguides, defining
so the wanted geometries. Finally, the solution of the problem is obtained for each point,
through the mathematical formulation of the scattering junctions, whose represent the
interception points of the waveguides, in which will be expressed the values associated with the
analyzed phenomena. The whole formulation is based on the impedance properties of the
environment, that is, the wave movement is carried through the transmissions, absorption and
the reflection of the acoustics waves, by the scattering junctions. In this work, it was tested
different kinds of mesh, in several configurations, in way to explore the critical points of the use
of the methodology proposed. The results gotten by the Digital Waveguide Mesh had shown
satisfactory in all of the analyzed cases, fact that, added to the simplicity of the algorithm, brings
our eyes the efficiency and the easy handling of the method in the resolution of the considered
problem.
Palavras-chave
Guias de ondas, Diferenças finitas, Dispersão, Waveguides, Finite differences, Dispersion, Ondas sonoras - Propagação
Citação
MOURA, Henrique Gomes de. Simulation of the acoustic wave propagation using a digital waveguide mesh. 2006. 114 f. Dissertação (Mestrado em Engenharias) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2006.