Publicação: Condições que caracterizam um conjunto tórico como variedade afim tórica
Carregando...
Tipo do documento
Data
Direito de acesso
Coleções
Área do conhecimento
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Autores
Orientador
Coorientador
Resumo
A partir de uma matriz A com determinadas características, é possível definir o chamado ideal
tórico IA, que por sua vez dá origem à uma variedade tórica V(IA). As colunas desta matriz
A, fornecem uma parametrização de um subconjunto da variedade tórica, que é denominado
conjunto tórico. O objetivo desta dissertação é apresentar um resultado que relaciona estes dois
conjuntos. Mais precisamente, é mostrado um resultado que fornece duas condições suficientes
e necessárias para determinar quando um conjunto tórico determinado por uma dada matriz
A, é igual à variedade tórica determinada pela mesma matriz. São mostradas ainda, algumas
aplicações deste resultado. O trabalho ainda aborda alguns conceitos como Base de Gröbner e
módulos finitamente gerados. Utilizando a teoria de bases de Gröbner se pode provar alguns
resultados a respeito do conjunto de geradores de um ideal tórico. J a a teoria de Módulos
fornece ferramentas para que se prove o resultado principal que compõe o objetivo do trabalho.
Abstract
From a matrix A with certain characteristics, it is possible to define the toric ideal IA, which in turn gives rise to a toric variety V (IA). The columns of this matrix A, provide a parameterization of a subset of the toric variety, which is called the toric set. The purpose of this dissertation is to present a result that relates these two sets. More precisely, a result is shown which provides two sufficient and necessary conditions to determine when a toric set determined by a given matrix A, is equal to the toric variety determined by the same matrix. Besides, some aplications of this result are showen. The work still addresses some concepts like Gröbner Base and Finitely Generated Modules. Using the theory of Gröbner Bases one can prove some results regarding the set of generators of a toric ideal. The Modules theory, however, provides tools for proving the main result that makes up the purpose of the work.
Palavras-chave
Variedade tórica, Ideal tórico, Conjunto tórico, Toric variety, Toric ideal, Toric set, Matemática, Variedades tóricas, Bases de Gröbner, Matemática
Citação
CALIXTO, Rejiane Aparecida. Condições que caracterizam um conjunto tórico como variedade afim tórica. 2019. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2019. DOI http://dx.doi.org/10.14393/ufu.di.2019.327.