Publicação: Estudo de alguns métodos clássicos de otimização restrita não linear
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Neste trabalho são estudados alguns métodos clássicos de otimização restrita não linear. São
abordadas a formulação matemática para o problema de otimização com restrições de igualdade
e desigualdade, propriedades de convergência e algoritmos. Além disso, são relatadas as
condições de otimalidade de primeira ordem (condições de Karush-Kuhn-Tucker) e de segunda
ordem. Estas condições são essenciais para a demonstração de muitos resultados. Dentre os
métodos estudados, algumas técnicas transformam o problema original em um problema irrestrito
(Métodos de Penalidade, Método dos Multiplicadores de Lagrange Aumentado). Em
outros métodos, o problema original é modelado como um ou uma seqüência de subproblemas
quadráticos sujeito _a restrições lineares (Método de Programação Quadrática, Método de Programação Quadrática Seqüencial). A fim de ilustrar e comparar o desempenho dos métodos
estudados são considerados dois problemas de otimização não linear: um problema bidimensional
e o problema de minimização da massa de uma mola helicoidal. Os resultados obtidos são
examinados e confrontados entre si.
Abstract
In this work some classical methods for constrained nonlinear optimization are studied. The
mathematical formulations for the optimization problem with equality and inequality constrained,
convergence properties and algorithms are presented. Furthermore, optimality conditions
of rst order (Karush-Kuhn-Tucker conditions) and of second order. These conditions are essential
for the demonstration of many results. Among the methods studied, some techniques
transform the original problem into an unconstrained problem (Penalty Methods, Augmented
Lagrange Multipliers Method). In others methods, the original problem is modeled as one or
as a sequence of quadratic subproblems subject to linear constraints (Quadratic Programming
Method, Sequential Quadratic Programming Method). In order to illustrate and compare the
performance of the methods studied, two nonlinear optimization problems are considered: a
bi-dimensional problem and a problem of mass minimization of a coil spring. The obtained
results are analyzed and confronted with each other.
Palavras-chave
Otimização restrita, Programação não linear, Condições de Karush-Kuhn-Tucker, Simulação numérica, Convergência, Constrained optimization, Nonlinear programming, Karush-Kuhn-Tucker conditions, Numerical simulations, Convergence, Otimização matemática
Citação
OLIVEIRA, Fabiana Rodrigues de. Study of some classic methods for constrained nonlinear optimization. 2012. 120 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2012. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2012.65