Publicação: Dinâmica no contexto de espaços uniformes e dinâmica dos operadores de convolução sobre H(C^N)
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL, CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::SISTEMAS DINAMICOS
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Resumo
Nesse trabalho estudaremos várias propriedades da dinâmica linear dos operadores de convolução sobre o espaço H(C^N) de todas as funções inteiras de infinitas variáveis complexas, dentre elas, hiperciclicidade, mistura, ciclicidade, n-superciclicidade, caos Li-Yorke e caos distribucional. Para o estudo das duas últimas, foi preciso adaptar os conceitos já conhecidos em espaços de Fréchet para o contexto de espaços uniformes. Apresentaremos os resultados já conhecidos de que operadores de convolução em H(C^N) não são cíclicos nem n-supercíclicos (em particular não são hipercíclicos), porém os operadores de convolução que não são múltiplos da identidade são misturados e Li-Yorke caóticos. Além disso, provaremos um resultado original de que estes operadores são distribucionalmente caóticos.
Abstract
In this work we will study several properties of the linear dynamics of convolution operators on the space H(C^N) of all entire functions of infinitely many complex variables, as hypercyclicity, mixing, cyclicity, n-supercyclicity, Li-Yorke chaos and distributional chaos. For the study of the last two, we adapt the well-known concepts on Fréchet spaces to the context of uniform spaces. We will present the results that convolution operators on H(C^N) are not cycllic or n-supercyclic (in particular they are not hypercyclic), but the convolution operators that are not scalar multiple of the identity are mixing and Li-Yorke chaotic. Besides, we will prove a original result that theses operators are distributionally chaotic.
Palavras-chave
Caos distribucional, Distributional chaos, Caos Li-Yorke, Li-Yorke Chaos, Espaços uniformes, Uniform spaces, Espaços localmente convexos, Locally convex spaces, Operadores de convolução, Convolution operators, Funções holomorfas, Holomorphic functions
Citação
PINTO, João Victor Araújo. Dinâmica no contexto de espaços uniformes e dinâmica dos operadores de convolução sobre H(C^N). 2024. 62 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2024. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2024.190.
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