Publicação: A propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
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Este trabalho tem por objetivo estudar o Teorema de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores entre espaços de Banach. Mostraremos que o conjunto dos operadores lineares de $X$ em $Y$ que atingem a norma na esfera unitária é denso em $\mathcal{L}(X,Y)$ quando $Y$ tem a propriedade $\beta$ qualquer que seja o espaço de Banach $X$. Veremos que o par $(\ell_1,Y)$ tem a propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores se, e somente se, o espaço de Banach $Y$ tem a propriedade $AHSP$. Além disso, se $Y$ for uniformemente convexo, veremos que o par $(\ell^n_\infty,Y)$ satisfaz a propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores. Por fim, mostraremos que se $X$ é um espaço uniformemente convexo, o par $(X,Y)$ tem a propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores para qualquer espaço de Banach $Y$.
Abstract
This work aims to study the Bishop-Phelps-Bollobás Theorem for operators between Banach spaces. We will show that the set of norm-attaining operators from $X$ to $Y$ is norm dense in $\mathcal{L}(X,Y)$ when $ Y$ has property $\beta$ for any Banach space $X$. We will see that the pair $(\ell_1,Y)$ has the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators if and only if the Banach space $Y$ has the property $AHSP$. Besides that, if $Y$ is a uniformly convex space, we will see that the pair $(\ell^n_\infty,Y)$ satisfies the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators. Furthermore, we will show that if $X$ is a uniformly convex space, the pair $(X,Y)$ has the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators for any Banach space $Y$.
Palavras-chave
Teorema de Bishop-Phelps-Bollobás, Operadores lineares que atingem a norma, Propriedade $\beta$, Propriedade AHSP, Bishop-Phelps-Bollobás theorem, Norm-attaining linear operators, Property $\beta$, Property AHSP
Citação
SILVA, André Luis Martins Tomaz da. A propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás. 2023. 116 p. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023.DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.110
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