Publicação: Métodos Fuzzy aplicados ao estudo de problemas de programação linear
Carregando...
Arquivos
Tipo do documento
Data
Direito de acesso
Coleções
Programa
Área do conhecimento
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Autores
Orientador
Coorientador
Resumo
O objetivo deste trabalho é estudar Problemas de Programação Linear (PPL) e aplicar a álgebra e os α-níveis dos números fuzzy nesses problemas com parâmetros e variáveis sendo números reais ou números fuzzy. O primeiro problema estudado é um circuito divisor de tensão que é modelado para determinar os valores dos resistores centralizados, de forma que a impedância do divisor de tensão da resistência seja mínima. Três casos são analisados para os componentes do PPL: números reais, números fuzzy do tipo 1 e conjuntos fuzzy do tipo 2. O primeiro caso foi considerado para validar os outros dois casos. Outra análise que foi realizada para avaliar os benefícios e restrições na utilização da álgebra e os α-níveis dos números fuzzy em um método afim de pontos interiores, o Algoritmo Primal - Afim (APA), na determinação da solução ótima de um PPL com parâmetros e variáveis sendo números reais. O algoritmo modificado, Algoritmo Primal – Afim Fuzzy (APAF), utilizou números fuzzy triangulares para cada variável do PPL e a álgebra e os α-níveis desses números. Os resultados obtidos pelo APAF são melhores a cada iteração e o APAF necessita de um número menor de iterações para atingir o valor ótimo em comparação com o APA, considerando o erro absoluto. Este trabalho também demonstra que um conjunto fuzzy do tipo 2 é uma maneira útil e perspicaz de modelar problemas de otimização sob incerteza. Para tanto, uma nova representação de conjuntos fuzzy com valores intervalares baseada em funções de restrição, denominadas intervalos fuzzy generalizados, é desenvolvida para a análise de problemas de otimização possibilística nos quais os parâmetros são generalizações de números fuzzy intervalares. O objetivo deste estudo é representar conjuntos fuzzy intervalares de forma que modelos de otimização possibilística resolvidos com intervalos fuzzy generalizados resultem em informações adicionais sobre o risco associado às ações propostas que podem ser tomadas com base em uma estratégia de solução. Esta metodologia utiliza o método da penalidade para reduzir um PPL possibilístico a um problema de otimização não linear, cujos resultados são comparados com a resolução do PPL por α-níveis cujas soluções são defuzificadas via centroide e, possibilidade e necessidade, tomando como referência a solução do PPL determinístico. Apresenta-se uma aplicação de uma dieta suplementar a um indivíduo diagnosticado com deficiências nutricionais, com quantidades variáveis de nutrientes em relação aos seus alimentos preferidos, descritas matematicamente por números fuzzy intervalares. Os resultados obtidos na resolução do problema de otimização possibilística com o método da penalidade permitem ao indivíduo determinar a melhor dieta para atender às suas necessidades diárias de nutrientes com o menor custo em relação aos demais métodos apresentados.
Abstract
The objective of this work is to study Linear Programming Problems (LPP) and apply the
algebra and the α-levels of fuzzy numbers in these problems with parameters and variables
being real numbers or fuzzy numbers. The first problem studied is a voltage divider circuit
that is modeled to determine the values of the centered resistors, so that the impedance of
the voltage divider resistor is minimal. Three cases are analyzed for the LPP components:
real numbers, type-1 fuzzy numbers and type-2 fuzzy sets. The first case was considered to
validate the other two cases. Another analysis was carried out to evaluate the benefits and
restrictions in the use of algebra and the α-levels of fuzzy numbers in an affine method of
interior points, the Primal - Affine Algorithm (APA), in determining the optimal solution of
a LPP with parameters and variables being real numbers. The modified algorithm, Primal –
Affin Fuzzy Algorithm (APAF), used triangular fuzzy numbers for each LPP variable and the
algebra and α-levels of these numbers. The results obtained by APAF are better with each
iteration and APAF requires a smaller number of iterations to reach the optimal value compared
to APA, considering the absolute error. This work also demonstrates that a type-2 fuzzy set
is a useful and insightful way to model optimization problems under uncertainty.Toward this
objective, a new representation of interval-valued fuzzy sets based on constraint functions, called
generalized fuzzy intervals, is developed for the analysis of possibilistic optimization problems
in which the parameters are generalizations of interval-valued fuzzy numbers. The aim of this
study is to represent interval-valued fuzzy sets in a way that possibilistic optimization models
solved with generalized fuzzy intervals result in increased information about the risk associated
with proposed actions that might be taken based on a solution strategy. This methodology
uses the penalty method to reduce a possibilistic LPP into a nonlinear optimization problem,
whose results are compared with the resolution of the LPP by α-levels whose solutions are
defuzzified via centroid and, possibility and necessity, taking as reference the solution of the
deterministic LPP. An application of a supplemental diet is presented to an individual who
has been diagnosed with nutritional deficiencies, with varying amounts of nutrients relative to
their preferred foods, mathematically described by interval-valued fuzzy number. The results
obtained in solving the possibilistic optimization problem using the penalty method allow the
individual to determine the best diet to meet their daily nutrient needs at the lowest cost
compared to the other methods presented.
Palavras-chave
Programação linear, Programação linear fuzzy, Conjuntos fuzzy do tipo 1, Conjuntos fuzzy do tipo 2, Circuito Elétrico, Otimização, α-nível, Álgebra fuzzy, Conjuntos fuzzy intervalares, Funções de restrição, Otimização possibilística
Citação
CÂMARA, Marcos Antônio da. Métodos Fuzzy aplicados ao estudo de problemas de programação linear. 2025. 109 f. Tese (Promoção à Classe E Professor Titular - IME) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.pr.2025.4.