Publicação: O Cálculo Fracionário aplicado à modelos matemáticos clássicos
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Neste trabalho, é apresentado um estudo sobre o cálculo de ordem não inteira, conhecido como Cálculo Fracionário, aplicado à modelos matemáticos clássicos. Foi observado que, ao substituir a derivada usual de uma equação diferencial ordinária por uma derivada fracionária segundo Caputo de ordem menor que a do problema original, o comportamento da solução de três dos quatro modelos estudados apresentou uma diminuição na taxa de variação. Por outro lado, o último modelo estudado, a saber o modelo de Crescimento Populacional de Malthus, a redução da ordem do problema implicou numa solução com maior taxa de variação.
Abstract
This work presents a study on non-integer order calculus, known as Fractional Calculus, applied to classical mathematical models. It was observed that replacing the usual derivative of an ordinary differential equation by a fractional derivative according to Caputo of lower order than the original problem, the solution behavior
of three of the four models studied showed a decrease in the rate of variation. On the other hand, for the last model examined, namely the Malthusian Population Growth model, reducing the order of the problem resulted in a solution with a higher rate of change.
Palavras-chave
Cálculo Fracionário, Fractional Calculus, Funções de Mittag-Leffler, Mittag-Leffler Functions, Derivada Fraci onária segundo Caputo, Caputo Fractional Derivative, Equações Diferenciais Fracionárias, Fractional Differential Equations
Citação
FLOR, Fernanda de Andrade. O Cálculo Fracionário aplicado à modelos matemáticos clássicos. 2023. 54 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023.