Publicação: Matrizes estocásticas aleatórias associadas a grupos de Lie clássicos e espaços simétricos
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL::METODOS MATEMATICOS DA FISICA, CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::FISICA MATEMATICA
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Resumo
Consideramos matrizes estocásticas aleatórias M com elementos dados por $M_{ij} = |U_{ij}|2$,
com U sendo uniformemente distribuída em um dos grupos de Lie clássicos ou em um
espaço simétrico associado. Observamos numericamente que, para altas dimensões, a
estatística espectral de M (descartando o autovalor de Perron-Frobenius) é similar à
do Ensemble Gaussiano Ortogonal para matrizes simétricas e à do ensemble real de
Ginibre para matrizes não-simétricas. Nossa abordagem para a estatística espectral é
baseada nas funções de Weingarten e na formulação de problemas enumerativos envolvendo
permutações.
Abstract
We consider random stochastic matrices M with elements given by $M_{ij} = |U_{ij}|2$, with
U being uniformly distributed on one of the classical compact Lie groups or some of
the associated symmetric spaces. We observe numerically that, for large dimensions, the
spectral statistics of M (discarding the Perron-Frobenius eigenvalue) are similar to those
of the Gaussian Orthogonal ensemble for symmetric matrices and to those of the real
Ginibre ensemble for nonsymmetric matrices. We compute some spectral statistics using
Weingarten functions and establish connections with some difficult enumerative problems
involving permutations.
Palavras-chave
Matrizes aleatórias, Matrizes estocásticas, Grupos de Lie, Espaços simétricos, Random matrices, Stochastic matrices, Lie goups, Symmetrical spaces
Citação
OLIVEIRA, Lucas Henrique de. Matrizes estocásticas aleatórias associadas a grupos de Lie clássicos e espaços simétricos. 2019. 84 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.3017.
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