Publicação: Modelagem matemática e computacional da dinâmica de mancais fluidodinâmicos usando teoria de filme fino em Coordenadas Curvilíneas Móveis
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CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA MECANICA::FENOMENOS DE TRANSPORTE::MECANICA DOS FLUIDOS, CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::SISTEMAS DINAMICOS, CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA
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Cavallini Jr, Aldemir Aparecido
Resumo
A modelagem de mancais fluidodinâmicos tem sido historicamente dominada pelo modelo clássico de Reynolds, ferramenta eficaz para regimes permanentes e baixos números de Reynolds, mas limitada ao negligenciar termos inerciais e transientes. No presente trabalho propõe-se uma nova abordagem físico-matemática para a simulação da dinâmica de sistemas eixo-mancal, fundamentada na teoria de filmes finos aplicada às equações de balanço para a fluidodinâmica em Coordenadas Curvilíneas Generalizadas e Móveis. No modelo desenvolvido considera-se a média das propriedades na direção radial, resolvendo os campos médios de pressão e de velocidade, o que reduz drasticamente o custo computacional comparado a simulações CFD 3D completas, mantendo, contudo, a capacidade de capturar efeitos de inércia advectiva e transiente. Para discretização numérica utilizou-se o Método das Diferenças Finitas com acoplamento pressão-velocidade via método de passos fracionados. A validação foi realizada comparando-se posições de equilíbrio e coeficientes dinâmicos (rigidez e amortecimento) com dados da literatura, obtendo-se excelente concordância qualitativa e quantitativa. As simulações demonstraram que, em regimes de maior densidade ou velocidade ($Re^\ast \approx 1$), a inclusão dos termos inerciais gera desvios perceptíveis em relação à teoria clássica, justificando a necessidade do modelo proposto. A metodologia mostrou-se robusta para a análise de trajetórias transientes e estabilidade, oferecendo uma ferramenta intermediária eficiente entre os modelos de lubrificação simplificados e a dinâmica dos fluidos computacional complexa.
Abstract
The modeling of fluid dynamic bearings has historically been dominated by the classical Reynolds model, an effective tool for steady-state regimes and low Reynolds numbers, but limited by neglecting inertial and transient terms. This work proposes a new physical-mathematical approach for simulating the dynamics of shaft-bearing systems, based on thin film theory applied to balance equations for fluid dynamics in Generalized and Moving Curvilinear Coordinates. The developed model is one-dimensional in the radial direction, solving the average pressure and velocity fields, which drastically reduces the computational cost compared to complete 3D CFD simulations, while maintaining the ability to capture convective and transient inertia effects. Numerical discretization used the Finite Difference Method with pressure-velocity coupling via the fractional step method. Validation was performed by comparing equilibrium positions and dynamic coefficients (stiffness and damping) with literature data, obtaining excellent qualitative and quantitative agreement. Simulations demonstrated that, in regimes of higher density or velocity ($Re^\ast \approx 1$), the inclusion of inertial terms generates perceptible deviations from classical theory, justifying the need for the proposed model. The methodology proved to be robust for the analysis of transient trajectories and stability, offering an efficient intermediate tool between simplified lubrication models and complex computational fluid dynamics.
Palavras-chave
Filme fino, Thin Film, Coordenadas Curvilíneas Móveis, Moving Curvilinear Coordinates, Efeitos Inerciais, Inertial Effects, Dinâmica de Rotores, Rotor Dynamics, Lubrificação Fluidodinâmica, Hydrodynamic Lubrication
Citação
SILVA, Thiago Assis da. Modelagem matemática e computacional da dinâmica de mancais fluidodinâmicos usando teoria de filme fino em Coordenadas Curvilíneas Móveis. 2026. 79 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - Universidade Federal de Uberlândia, 2026. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.87.