Publicação: SL(n,Z) como reticulado de SL(n,R) via conjuntos de Siegel
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
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Murillo, Plinio Guillel Pino
Resumo
Neste trabalho, apresentaremos uma reconstrução da demonstração de que o grupo SL(n, Z) forma um reticulado em SL(n, R). Com o objetivo de oferecer uma visão geométrica da definição de reticulado e de domínio fundamental, realizaremos uma introdução aos reticulados em R^n. Além disso, exploraremos conceitos essenciais relacionados aos grupos de Lie. Faremos também uma breve abordagem sobre a medida de Haar. Baseando-nos em varias obras de referência definiremos os conjuntos de Siegel como um domínio fundamental adequado para a ação de SL(n,Z) em SL(n, R). Mostraremos que SL(n, Z) é um subgrupo discreto de SL(n,R) e que os conjuntos de Siegel, definidos adequadamente, formam um domínio fundamental um pouco maior e mais simples para essa ação, com volume finito. Portanto, SL(n,Z) constitui um reticulado em SL(n,R).
Abstract
In this work, we will present a reconstruction of the proof that the group SL(n, Z) forms a lattice in SL(n, R). With the aim of providing a geometric perspective on the definition of lattice and fundamental domain, we will introduce the concept of lattices in R^n. Additionally, we will explore essential concepts related to Lie groups. We will also briefly delve into the Haar measure. Drawing from various reference works, we will define Siegel sets as a suitable fundamental domain for the action of SL(n, Z) on SL(n, R). We will demonstrate that SL(n, Z) is a discrete subgroup of SL(n, R), and that the Siegel sets, properly defined, constitute a slightly larger and simpler fundamental domain for this action, with finite volume. Thus, SL(n, Z) forms a lattice in SL(n, R).
Palavras-chave
Conjuntos de Siegel, Grupos aritméticos, Reticulados em grupos de Lie, Siegel sets, Arithmetic groups, Lattices in Lie groups
Citação
MONTOYA, Laura Daniela Bermúdez. SL(n,Z) como reticulado de SL(n,R) via conjuntos de Siegel. 2023. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.396.
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