Publicação: Análise computacional da proteção direcional de sobrecorrente 67F/67N aplicada à linha de transmissão de 345 kV Furnas–Poços de Caldas
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CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA::SISTEMAS ELETRICOS DE POTENCIA
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Resumo
O sistema elétrico brasileiro é constituído por uma extensa malha interligada, na qual linhas
de transmissão conectam diferentes centros de geração e carga em elevados níveis de tensão.
Em linhas alimentadas por ambas as extremidades, a corrente de curto-circuito pode receber
contribuições de diferentes fontes e circular em sentidos distintos, tornando sua magnitude,
isoladamente, insuficiente para determinar a direção da falta. Nesse contexto, este trabalho
apresenta uma análise computacional das funções direcionais de sobrecorrente 67F e 67N
aplicadas à linha de transmissão de 345 kV que interliga as subestações de Furnas e Poços de
Caldas, em Minas Gerais. O sistema foi modelado no ATP/ATPDraw utilizando equivalentes
de Thévenin para representar as redes externas e o modelo π equivalente para a linha com
transmissão de 131 km de extensão. Foram simulados 27 cenários distintos de curto-circuito,
abrangendo faltas trifásicas, bifásicas-terra, bifásicas e monofásicas-terra, com variações na
localização, na resistência de falta e no ângulo de incidência, incluindo faltas internas e externas
ao trecho protegido. Uma rotina desenvolvida em Python permitiu processar as formas de
onda exportadas pelo ATP/PlotXY no formato COMTRADE e extrair os fasores de tensão
e corrente por meio da Transformada Discreta de Fourier. Na análise da função 67F, foram
utilizadas a corrente da fase A e a tensão de polarização em quadratura VBC. Para a função
67N, empregaram-se a tensão de sequência zero V0 e a corrente de sequência zero invertida
−I0. Os diagramas fasoriais permitiram classificar as faltas como diretas ou reversas para os
relés instalados nas duas extremidades da linha. A análise de sensibilidade mostrou que, para a
função 67F, os valores de ângulo de máximo torque entre 30◦ e 90◦ classificaram corretamente
todos os casos avaliados, sendo 45◦ o valor que apresentou a menor distância angular média
em relação ao eixo de máxima sensibilidade. Para a função 67N, os valores entre −15◦ e −90◦
produziram classificações coerentes em todos os casos, enquanto −90◦ proporcionou o melhor
alinhamento global entre os valores analisados. Os resultados demonstraram a influência do
ângulo de máximo torque sobre a classificação direcional e contribuíram para a compreensão do
comportamento das funções 67F e 67N em uma linha de transmissão alimentada por ambas as
extremidades. A análise realizada corresponde exclusivamente ao comportamento do elemento
direcional, não contemplando ajustes de pickup, temporização ou comandos de abertura de
disjuntores.
Abstract
The Brazilian electrical power system comprises an extensive interconnected grid in which
transmission lines connect different generation and load centers at high voltage levels. In
transmission lines supplied from both ends, short-circuit current may receive contributions from
different sources and flow in different directions, making current magnitude alone insufficient
to determine the fault direction. In this context, this work presents a computational analysis
of directional overcurrent functions 67F and 67N applied to the 345 kV transmission line
connecting the Furnas and Poços de Caldas substations in Minas Gerais, Brazil. The 131 km
transmission system was modeled in ATP/ATPDraw using Thévenin equivalents to represent
the external networks and an equivalent π model for the transmission line. Twenty-seven
short-circuit scenarios were simulated, covering three-phase, phase-to-phase-to-ground, phaseto-
phase, and single-phase-to-ground faults. Variations in fault location, fault resistance, and
fault inception angle were considered, including faults internal and external to the protected line
section. A Python routine was developed to process the waveforms exported from ATP/PlotXY
in COMTRADE format and extract voltage and current phasors using the Discrete Fourier
Transform. For the analysis of function 67F, phase-A current and the quadrature polarizing
voltage VBC were used. For function 67N, zero-sequence voltage V0 and inverted zero-sequence
current −I0 were employed. The phasor diagrams allowed the faults to be classified as forward
or reverse for the relays installed at both ends of the transmission line. The sensitivity analysis
showed that, for function 67F, maximum torque angle values between 30◦ and 90◦ correctly
classified all evaluated cases, with 45◦ presenting the lowest mean angular distance from the
maximum sensitivity axis. For function 67N, values between −15◦ and −90◦ produced consistent
classifications in all cases, while −90◦ provided the best overall alignment among the evaluated
values. The results demonstrated the influence of the maximum torque angle on directional
classification and contributed to understanding the behavior of functions 67F and 67N in a
transmission line supplied from both ends. The study was limited to the behavior of the
directional element and did not include pickup settings, time delays, or circuit-breaker tripping
commands.
Palavras-chave
Proteção de sistemas elétricos de potência, Proteção direcional de sobrecorrente, Função 67, Curto-circuito, ATP
Citação
GONÇALVES, Arthur Inácio. Análise computacional da proteção direcional de sobrecorrente 67F/67N aplicada à linha de transmissão de 345 kV Furnas–Poços de Caldas. 2026. 74 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2026.
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